Boa tarde, @Ronaldo
São Curvas Características de Bombas Centrífugas? de Turbinas? O ângulo a que vc se refere é o ângulo da palheta?
O problema parece simples, porém na verdade não é apenas achar onde está o ponto no gráfico, pois isso ele já traz (em função das variáveis x → Q e y → Hman). O desafio é interpolar a curva de iso-rendimento e a de inclinação que passem pelo ponto, ou seja, uma curva média (curva de "colina") que tenha semelhança mecânica com a do ponto anterior e também do posterior.
No seu caso vc trouxe uma situação que seria até relativamente simples nesse aspecto pois as curvas são praticamente paralelas e pode-se fazer ajuste polinomial de grau 2 com coeficiente R² bastante próximo de 100% (forte correlação), possibilitando usar uma equação analítica para as curvas à montante e jusante do ponto. Mas trasladar essa curva para o ponto requer uma interpolação que, nesse caso, até poderia ser linear mas não estou seguro que todos gráficos que vc vai usar na prática sejam assim, bem comportados e com curvas bem paralelas e com lugar geométrico parabólico, até porque são curvas determinadas empiricamente e tem regiões que podem variar grandemente.
No geral então o que aumenta a complexidade para automatizar a solução é a quantidade de etapas necessárias:
- Visualmente é notório que o ponto está cercado entre as curvas de 15° e 20° do ângulo e de 40% e 50% do rendimento. No entanto, determinar isso analiticamente requer um monte de etapas e graficamente, apesar de o Excel dispor de ferramentas gráficas excelentes, desconheço uma maneira direta de fazê-lo. Além disso, o ponto poderia estar não no meio mas fora das curvas mais externas o que seria mais um complicador.
- Após determinar quais as curvas mais próximas, tem que determinar a equação analítica dessas curvas confrontantes. Isso pode ser feito com os dados da tabela e usando a função PROJ.LIN com expoentes 1 e 2.
- Determinando as equações das parábolas, tem que determinar a distância mínima do ponto a cada uma delas, o que não é tão simples de fazer analiticamente pelo Excel (requer o cálculo da derivada de 1ª e 2ª ordem de uma equação que vc ainda não tinha antes de lançar os dados).
- Determinando cada distância ponto-curva, vc usa essa proporção para interpolar e finalmente verificar qual é o exato valor do rendimento e do ângulo desejado.
- Graficamente seria muito mais simples de fazer, mas aí teria que usar outro tipo de ferramenta. Por exemplo, no SolidWorks essa situação seria bem mais simples. Ou no AutoCAD também...
- No anexo um exemplo de um caso que já complicaria dependendo de onde estaria o ponto. Embora com outras variáveis, são gráficos semelhantes, servindo só pra ilustrar possíveis variações nas curvas.
Isso tudo até daria pra fazer no Excel, penso, mas demandaria um trabalho que vai além da abrangência de ambiente tipo Fórum como o nosso.
No entanto, mantenhamos a esperança que os demais colegas possam criar alguma solução genial brilhante mais direta.
Postado : 10/08/2022 4:49 pm