Olá Marcelo!
Para o seu problema, eu daria a sugestão de criar um código VBA para fazer a rotina de abrir cada arquivo como leitura e fechar em seguida, pois só do arquivo ser aberto os seus vínculos serão atualizados. Como não sei a estrutura de arquivos que vocês utilizam, não sei se daria pra criar facilmente um laço de repetição, já que cada arquivo teria uma senha diferente e sem padrão. Sei que você não quer ter as senhas, mas seria necessário ter a senha de cada usuário para colocar no código, mas uma vez colocadas no código, você não precisa mais vê-las e também é possível proteger a sua pasta de trabaho ou o módulo do VB com senha para ninguém ter acesso.

A estrutura do código seria algo assim:

Sub AbreArquivoComSenha()
     'Abrir o arquivo só como leitura
     Call Workbooks.Open(Filename:="Caminho do arquivo do usuário", _
     Password:="senha do usuário", ReadOnly:=True)
     'Fechar o arquivo
     Windows("Nome do arquivo do usuário.xlsx").Close
End Sub

Essas linhas de abrir e fechar o arquivo deveriam ser aplicadas para cada arquivo.

Também é preciso desabilitar a opção do prompt de inicialização do seu arquivo para "Não exibir o alerta e não atualizar vínculos automáticos". Essa opção você acha na guia "Dados", "Editar Link" e botão "Prompt de inicialização". Isso é preciso para que o arquivo não tente fazer automático a atualização dos arquivos, o que atualmente gera a requisição das senhas para você.

No momento estou de férias numa viagem e com pouco ou quase nada de tempo para postar aqui, mas se achar isso uma alternativa viável, poste a estrutura de como estão os arquivos dos usuários, que dá para pensar num código melhor.

Abraços!

Issamu, generosidade e eficiência são os melhores cartões de visita para quem recém ingressa em um fórum, Questão solucionada! Muito obrigado.

Boas férias