pq vc não exclui o antigo antes de copiar?

kill "C:Usersdouglas.vieiraDesktopLogin x Logout " & NameRel_2 & ""

opps!! depois vi que o Gilmar já havia respondido.
Você pode verificar primeiro se o arquivo existe, se existir deleta, então renomeia o anterior
algo +/- assim:

Sub Renomeia_Arquivo()
NameRel_1 = Range("A2")
NameRel_2 = Range("C2")
'Verifica se o arquivo já existe, se existir, deleta
    If (Dir("C:Usersdouglas.vieiraDesktopLogin x Logout " & NameRel_2 & "") <> "") Then
        Kill "C:Usersdouglas.vieiraDesktopLogin x Logout " & NameRel_2 & ""
    End If
Name "C:Usersdouglas.vieiraDownloads" & NameRel_1 & "" As "C:Usersdouglas.vieiraDesktopLogin x Logout " & NameRel_2 & ""
End Sub