Veja essa mudança que eu fiz no teu código. Creio que vc pode configurar como achar melhor.

Sub AniversariantesMes()

ilin = 2
elin = Sheets("Aniversários").Range("A65536").End(xlUp).Row
'o nome do cliente encontra-se na coluna A da plan "bd"

m = Month(Now)
'd = Day(Now)

'a data de nascimento encontra-se na 8ª coluna da plan "bd"
Do While ilin <= elin
If (m) <> (Month(Sheets("Aniversários").Cells(ilin, 2))) Then
ilin = ilin + 1
Else
nome = nome + Chr$(13) & Sheets("Aniversários").Cells(ilin, 1) & " " & Sheets("Aniversários").Cells(ilin, 2) & " " & Year(Now) - Year(Sheets("Aniversários").Cells(ilin, 2)) & " anos"
ilin = ilin + 1
End If
Loop

MsgBox ("Este mês faz(em) anos: " & nome)

End Sub

Boa tarde!!

uma outra forma...

Att

Boa noite galera,

Segue minha sugestão.

Qualquer coisa da o grito.
Abraço

Caros Colegas,

muito obrigado pela vossa ajuda era exatamente isto.

Um abraço aqui de Portugal.

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